Ok, então foi o que aconteceu, no final ...
Para responder às perguntas, sim, esta máquina resolveu corretamente para o endereço 10.10.10.10.
Eu fiz as opções nbtstat -R e ipconfig / flushdns, ainda os mesmos resultados.
Veja o que precisava ser feito. É longo e sem fôlego. Primeira coisa - remova a máquina do domínio. Segunda coisa - remova a conta desse computador do controlador de domínio. Terceira coisa - renomeie o computador. Quarta coisa - retorne o computador para o domínio com o novo nome. Isso ajudou a restaurar a consistência dos compartilhamentos do servidor, caso ele devesse ser endereçado por seu nome de host ou por seu endereço IP. No entanto, isso só foi obtido se eu fosse efetuar login como o administrador de domínio na máquina cliente afetada. Se eu fizesse login como o usuário do domínio existente (que era "staff"), ele ainda mostraria uma inconsistência dos compartilhamentos entre o nome do host e o IP.
Quinta coisa - exclua o perfil da equipe da pasta de documentos e configurações. Reinicie o computador e faça o login como Staff, e deixe o computador reconstruir o novo perfil. Depois disso, os compartilhamentos de arquivos foram finalmente consistentes, para esse usuário em particular, entre o nome do host e o IP.
Doloroso.