Eu não sei sobre o Synology VPN, mas normalmente (por exemplo, .ppp, l2ipsec, openvpn, etc.) quando a vpn inicia, o sistema remoto fornece um servidor WINS / DNS remoto e / ou o nome do sufixo para procurar os hosts no DNS sem domínio (depende de como está configurado)
Então, dê uma olhada quando sua VPN for iniciada se o sistema fornecer o sufixo de pesquisa de DNS (por exemplo, example.com), caso contrário, adicione à mão. Espero que ajude!.