Você tem várias opções, a mais simples:
Use um registro DNS com round robin, por exemplo, api.yourcompany.com, para que todos os clientes possam acessar a API por meio do link e devido Para round robin, o acesso será mais ou menos equilibrado. Então, para cada serviço X, Y, Z você pode criar um registro DNS como servicex.yourcompany.com, servicey.yourcompany.com ... usando um CNAME apontando para o servidor correto.
Como Ian Bamforth afirmou que você também pode ter um proxy reverso na frente deles (nginx, apache, haproxy ...) e redirecionar para os serviços necessários, dependendo da URL usada.
EDITAR:
Exemplo de configurações para o apache
<Proxy "balancer://apicluster">
BalancerMember "http://serverx.yourcompany.com:80"
BalancerMember "http://servery.yourcompany.com:80"
BalancerMember "http://serverz.yourcompany.com:80"
</Proxy>
ProxyPass /api/ balancer://apicluster/api/
ProxyPass /servicex/ http://serverx.yourcompany.com/servicex/
ProxyPass /servicex/ http://servery.yourcompany.com/servicey/
ProxyPass /servicex/ http://serverz.yourcompany.com/servicez/
Dessa forma, os pedidos que chegam ao seu servidor com URL / api serão roteados através do balanceador de carga, URLs / servicex serão roteados para o serverx e assim por diante.