Eu mesmo resolvi essa questão. A rede da Cisco estava exigindo a autenticação de porta 802.1x, portanto, mesmo que outros PCs conseguissem fazer ping na rede da Cisco antes da autenticação, por algum motivo, esse computador não era. Não poderia sequer resolver com o gateway de rede da Cisco com arp. Eu até tentei configurar o valor de arp estático no win7, mas o icmp ping ainda estava falhando. O problema estava ocorrendo com o single nic instalado no win também. No começo eu pensei que a autenticação 802.1x estava falhando por causa da falta de conectividade IP para a porta, mas acabou por ser o oposto.
Depois de corrigir a autenticação de porta 802.1x, o arp começou a funcionar, a conectividade ip foi restaurada no nic da Cisco e o win7 parou de enviar pacotes para outro nic.
Isso parece um bug no win7 ou um problema na minha instalação, já que ele não deve enviar pacotes para nic1 independentemente do resultado da autenticação 802.1x no nic2.