Se você puder criar um túnel da base para a caixa de encapsulamento original, a solução é simplesmente encadear os dois túneis.
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Configure uma instância do PuTTY para conectar-se ao "passo a passo" e crie um túnel para a caixa que você usou para tunelamento anteriormente.
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Configure outra instância do PuTTY para conectar-se ao primeiro túnel e crie um túnel para a instância do MySQL.
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Conecte-se ao segundo túnel para acessar a instância do MySQL.