Pegue o endereço IP do seu servidor de armazenamento antigo e adicione-o ao novo. Enquanto nenhum dos compartilhamentos nos antigos compartilhamentos de nível superior tiver o mesmo nome no novo servidor, você ficará bem. Se o fizer, fica mais complexo.
É assim que eu faria em um NAS, pelo menos. Presumo que funcione da mesma maneira com servidores de arquivos do Windows.