Acontece que o problema que eu estava tendo foi devido ao fato de que eu deletei minha zona hospedada original e criei uma nova. Servidores de nomes diferentes foram usados na nova zona hospedada do que foram atribuídos ao meu domínio. Para corrigir o problema, tive que atribuir o servidor de nomes que estava definido quando criei a nova zona hospedada para o domínio. Após uma breve espera, tudo começou a funcionar.
Todos os meus três subdomínios começaram a funcionar, apesar de eu configurá-los de maneira diferente.