Step 1 Mova o arquivo .run para sua pasta Home
Passo 2 Clique com o botão direito no arquivo e selecione Propriedades
Etapa 3 Sob a aba Permissões, marque a caixa de seleção Permitir a execução do arquivo como programa. Clique em Aplicar.
Etapa 4 Clique duas vezes no arquivo para executar
OR
Aqui está como executar arquivos .run ou .bin
Etapa 1: Abra o terminal e execute o seguinte comando
$chmod +x file_name.run
Etapa 2: execute o arquivo
$./file_name.run
Se você tiver algum problema ou quiser fazê-lo usando GUI em vez de terminal, veja este link