Eu encontrei o problema. A configuração do contêiner no nó de hardware precisa ter os módulos iptables corretos ativados. O padrão para contêineres no meu servidor era:
IPTABLES="ipt_REJECT ipt_tos ipt_limit ipt_multiport iptable_filter iptable_mangle ipt_TCPMSS ipt_tcpmss ipt_ttl ipt_length"
Eu modifiquei isso na configuração do meu contêiner (/etc/vz/conf/CONTAINERNUMBER.conf no hardware)
IPTABLES="iptable_filter iptable_mangle ipt_limit ipt_multiport ipt_tos ipt_TOS ipt_REJECT ipt_TCPMSS ipt_tcpmss ipt_ttl ipt_LOG ipt_length ip_conntrack ip_conntrack_ftp ip_conntrack_irc ipt_conntrack ipt_state ipt_helper iptable_nat ip_nat_ftp ip_nat_irc ipt_REDIRECT"
Não sei exatamente quais precisam, mas com essa configuração, os filtros de entrada e saída funcionam conforme o esperado.
Eu já tinha visto esta dica em outro lugar na web, mas parecia que você precisava configurar o IPTABLES para o iptables funcionar, enquanto no meu caso o iptables estava funcionando (embora quebrando) sem que eu o tivesse definido.