Se você tiver arquivos pertencentes ao usuário root e ao grupo raiz e o usuário que tentar excluí-los não estiver nesse grupo ou no usuário root, suas permissões deverão ser definidas para permitir exclusões.
Então você parece ter uma pasta que é
drwxr-xr-x significa que qualquer um pode entrar na pasta, mas somente o root pode deletar ou adicionar itens à pasta.
drwxrwxrwt isso significa que qualquer um pode excluir ou adicionar algo à pasta
Se você tiver arquivos em uma pasta, então tmpwatch não excluirá a pasta. Portanto, certifique-se de que as permissões dos arquivos nessa pasta possam ser modificadas por esse usuário.