Depois de pesquisar, verifica-se que esse erro pode ser mitigado - se não a causa subjacente eliminada - encurtando o 'limite de tempo de desligamento' no pool de aplicativos para um segundo.
Isso permitiu que os pools de aplicativos fossem interrompidos e iniciados em tempo hábil e as funções de reciclagem funcionassem conforme o esperado. Estamos trabalhando com o fornecedor para ver o que podemos fazer sobre o que está causando o bloqueio das solicitações no pool de aplicativos, mas pelo menos as coisas estão funcionando.