A solução mais simples seria adicionar o usuário do seu servidor da Web (www-data, por exemplo) ao grupo de cada usuário e definir permissões de leitura / gravação para o grupo.
Como alternativa, você pode usar a ACL (Lista de Controle de Acesso) para configurar permissões muito refinadas em arquivos e diretórios, incluindo um acesso especial revogável (pelo proprietário do arquivo) para o usuário do servidor da web. Os detalhes dependerão da sua distribuição, consulte a documentação. Veja como você pode fazê-lo no Ubuntu, por exemplo .