O que eu faria seria armazenar o script de backup no servidor de banco de dados remoto e fazer o dump ser stdout. por exemplo:
#!/bin/sh
mysqldump -h12.23.34.45 -ubob -pacmeco -Dmysql
Em seguida, chame o script por meio do ssh usando a autenticação baseada em chave e escreva a resposta localmente, assim:
ssh user@server /path/to/backup/script.sh > databasebackup.sql
Suponho que você esteja realizando esse backup pela Internet (posso estar errado), mas você nunca deve fazer isso, pois, por padrão, a conexão não é criptografada. Usando o método SSH, ele mantém todas as credenciais de autenticação no servidor e garante que o canal de comunicação esteja protegido.
Além disso, você não deve expor seus servidores de banco de dados à Internet sem bloqueá-lo primeiro.