Depende de quais outros métodos você pode acessar seus e-mails da sua empresa de hospedagem.
Se você puder acessar seu e-mail via POP3, use uma ferramenta como fetchmail para transferir suas mensagens: link
Se eles usarem outro serviço de webmail como o Yahoo, então você pode usar algo como o link do fetchyahoo - essa página também lista alternativas para outros sistemas de webmail .