Você pode executar o carregador diretamente e passar o comando que deseja executar:
/lib/ld-linux.so /bin/chmod +x /bin/chmod
Seu caminho para o carregador pode variar. Em um sistema de 64 bits, você precisa escolher o caminho certo com base em como chmod
foi compilado; a versão de 64 bits tem o nome de algo como /lib64/ld-linux-x86-64.so.2