Para visualizar apenas os processos pertencentes a um usuário específico, use o seguinte comando:
top -U [username]
Substitua o [nome de usuário] pelo nome de usuário requerido
Se você quiser usar ps então
ps -u [username]
OR
ps -ef | grep <username>
OR
ps -efl | grep <username>
para a listagem estendida
Confira a página man ps para opções
Outra alternativa é usar o pstree wchich para imprimir a árvore de processos do usuário
pstree <username or pid>