Isso deve ser o que você está procurando:
unset HISTFILE
De man bash
If HISTFILE is unset, or if the history file is unwritable, the history is not saved.
Como alternativa, se você quiser desativá-lo e ativá-lo novamente, talvez seja mais fácil usar set
:
Desativar
set +o history
Ativar
set -o history