Você pode fazer isso com env :
env -i your_command
Ao contrário dos comentários abaixo, isso faz limpar completamente o ambiente, mas isso não impede que your_command definam novas variáveis. Em particular, executar um shell fará com que o /etc/profile seja executado, e o shell também pode ter algumas configurações internas.
Você pode verificar isso com:
env -i env
i.e. Limpe o ambiente e imprima-o. A saída ficará em branco.