Em matemática, o kernel é a imagem inversa de um subconjunto da imagem de algum mapa, onde o subconjunto é igual ao elemento de identidade no codomain. Estou certo de que esses nomes derivam de conceitos matemáticos, pois estão relacionados significativamente em vários campos da matemática. Considerando que o Unix foi derivado em um ambiente acadêmico, pode ser possível que o uso do kernel e imagem dessas palavras seja o mesmo.
Se você tiver um conjunto que represente algum nível de informação sobre o sistema operacional "completo", se essa informação também formar um grupo, você poderá definir homomorfismos de grupo naquele conjunto ou basicamente mapear para outros conjuntos com tamanhos diferentes do conjunto original contanto que "respeitem" a estrutura do conjunto original que fez dele um grupo. Você pode ver que pode ser a favor de mapear o conjunto para um conjunto menor ou um subconjunto de algum conjunto onde o subconjunto é menor.
Imagem - A imagem de um homomorfismo de grupo e, em geral, funções e mapas, é apenas um subconjunto de alguns conjuntos, para os quais os elementos são mapeados. A função pode não mapear para todos os elementos e esses elementos não serão incluídos na imagem.
Kernel - Basicamente, apenas os elementos do conjunto original que mapeiam para a imagem, mas apenas mapeiam para o elemento de identidade na imagem. Basicamente os elementos que mapeiam para 0 como coisa na imagem.
Se a imagem for menor em tamanho do que o conjunto original, poderemos ver que vários itens devem ser mapeados para um único elemento. Assim, por exemplo, pode haver vários elementos do kernel que mapeiam para a imagem e já sabemos que todos eles precisam mapear para 0.
Podemos ver que se escolhermos o conjunto original como seqüências finitas de binário ou 1's e 0s e o codomain (conjunto mapeado como) também ser seqüências de binário, então podemos construir tais coisas se e somente se, um estrutura de grupo adequada pode ser definida (este pouco em profundidade e não relacionado à pergunta feita).
Então, vemos com certeza absoluta que "kernel" e "imagem" de um O.S. são completamente definidos e têm significado matemático. Independente de talvez outros usos dos termos.