Se você honestamente quiser usar sed, esse é o caminho a seguir:
s/[0-9]/<&/g
s/0//g; s/1/|/g; s/2/||/g; s/3/|||/g; s/4/||||/g; s/5/|||||/g; s/6/||||||/g
s/7/|||||||/g; s/8/||||||||/g; s/9/|||||||||/g
: tens
s/|</<||||||||||/g
t tens
s/<//g
s/+//g
: minus
s/|-|/-/g
t minus
s/-$//
: back
s/||||||||||/</g
s/<\([0-9]*\)$/<0/
s/|||||||||/9/; s/||||||||/8/; s/|||||||/7/; s/||||||/6/; s/|||||/5/; s/||||/4/
s/|||/3/; s/||/2/; s/|/1/
s/</|/g
t back
Entrada:
1+2
100+250
100-250
Saída:
3
350
-150
Sua missão, se você escolher aceitá-la, é implementar multiplicação.