Você pode passar --remove-source-files
para o rsync para mover arquivos em vez de copiá-los.
Mas no seu caso, não faz sentido usar o rsync, pois o destino está vazio. Um mv
simples fará o trabalho o mais rápido possível.
No seu caso, o que poderia fazer diferença no desempenho é a escolha do protocolo de rede, se você tiver uma escolha entre NFS, samba, sshfs, sftp, rsync sobre ssh, tar canalizado em ssh, etc. esses métodos dependem do tamanho dos arquivos, da largura de banda da rede e do disco e de outros fatores. Por isso, não há como dar conselhos gerais. Você precisará executar seus próprios testes de desempenho.