O script só tem a intenção de ser executado um minuto após a inicialização ou pode ser usado em outros momentos também? No primeiro caso, você pode adicionar sleep 60
ao início do seu script ou, no último caso, adicioná-lo ao arquivo crontab:
@reboot sleep 60 && my_script.sh
Como foi apontado por sr_, talvez você esteja lidando com isso de maneira errada, e um script init.d ou rc.d apropriado seria uma solução mais robusta.