Você pode encontrar fonte bash antiga aqui . Em particular, eu baixei bash-1.14.7.tar.gz . No documentation/bash.txt
você encontrará:
Arithmetic Expansion
Arithmetic expansion allows the evaluation of an arithmetic expression and the substitution of the result. There are two formats for arithmetic expansion:
$[_e_x_p_r_e_s_s_i_o_n] $((_e_x_p_r_e_s_s_i_o_n))
As referências a $[
desapareceram em doc/bash.html
do bash-doc -2.0.tar.gz download.