Resposta curta: sim, você pode fazer isso. Eu tenho meu desktop (Fedora) configurado dessa forma, cada monitor é um display independente. É o mesmo 'desktop', no sentido X, mas existem algumas limitações para a funcionalidade típica do desktop com esta configuração versus a configuração 'desktop único espalhado por dois monitores'. [Por exemplo, você não pode arrastar uma janela de um monitor para outro ou arrastar um arquivo de uma pasta em um monitor e soltá-lo em uma pasta exibida no outro monitor.]
Ainda assim, prefiro exibições independentes. Para mim, é natural alternar espaços de trabalho em um monitor, independentemente do espaço de trabalho exibido no outro monitor. Eu vou avisá-lo - algumas pessoas são muito zelosas sobre o caminho que é o 'caminho correto', então prepare-se para percorrer um monte de barulho e reclamando se você pesquisar como fazer o que você quer fazer. Muitas pessoas rejeitaram meus esforços para conseguir essa configuração porque achavam que era inútil e "nenhuma pessoa sensata gostaria que as coisas funcionassem dessa maneira".
Como outro usuário apontou, alguns ambientes de desktop suportam exibições independentes e outros não. Eu estava feliz em usar o Gnome como desktop, por dez anos ou mais, até a série 3.0 do Gnome (que perdeu a capacidade de suportar telas independentes do X em uma única área de trabalho ... e parece que a comunidade de desenvolvimento do Gnome não tem interesse em ressuscitar esta capacidade). Versões anteriores do Cinnamon Desktop tinham essa capacidade, mas com o Fedora 19 ou 20 eu posso conseguir mais com o Cinnamon. Estou preso com o Xfce no momento.
Para conseguir exibições independentes do X, eu tive que criar cuidadosamente um arquivo xorg.conf. Para o meu hardware, usando o driver nvidia proprietário, a chave parece ser a de identificar vários dispositivos usando o mesmo BusID, mas para usar a opção 'metamodes' para cada seção de tela para identificar exclusivamente a porta associada a cada monitor em sua configuração.
Aqui está o meu xorg.conf:
Section "ServerLayout"
Identifier "Layout0"
Screen 0 "Screen0" 0 0
Screen 1 "Screen1" RightOf "Screen0"
InputDevice "Keyboard0" "CoreKeyboard"
InputDevice "Mouse0" "CorePointer"
Option "Xinerama" "0"
EndSection
Section "Files"
FontPath "/usr/share/fonts/default/Type1"
EndSection
Section "InputDevice"
# generated from default
Identifier "Mouse0"
Driver "mouse"
Option "Protocol" "auto"
Option "Device" "/dev/input/mice"
Option "Emulate3Buttons" "no"
Option "ZAxisMapping" "4 5"
EndSection
Section "InputDevice"
# generated from default
Identifier "Keyboard0"
Driver "kbd"
EndSection
Section "Monitor"
Identifier "Monitor0"
VendorName "DELL"
ModelName "P2411Hb"
HorizSync 28.0 - 33.0
VertRefresh 43.0 - 72.0
Option "DPMS"
EndSection
Section "Device"
Identifier "Device0"
Driver "nvidia"
VendorName "NVIDIA Corporation"
BoardName "Quadro K2000M"
BusID "PCI:1:0:0"
Screen 0
EndSection
Section "Screen"
Identifier "Screen0"
Device "Device0"
Monitor "Monitor0"
Option "TwinView" "0"
Option "metamodes" "DFP-0: nvidia-auto-select +0+0"
DefaultDepth 24
SubSection "Display"
Depth 24
EndSubSection
EndSection
Section "Monitor"
Identifier "Monitor1"
VendorName "DELL"
ModelName "P2411Hb"
HorizSync 28.0 - 33.0
VertRefresh 43.0 - 72.0
Option "DPMS"
EndSection
Section "Device"
Identifier "Device1"
Driver "nvidia"
VendorName "NVIDIA Corporation"
BoardName "Quadro K2000M"
BusID "PCI:1:0:0"
Screen 1
EndSection
Section "Screen"
Identifier "Screen1"
Device "Device1"
Monitor "Monitor1"
Option "TwinView" "0"
Option "metamodes" "DFP-2: nvidia-auto-select +0+0"
DefaultDepth 24
SubSection "Display"
Depth 24
EndSubSection
EndSection
Espero que você comece. Eu não encontrei uma ferramenta de gui em qualquer Ambiente de Desktop que crie um xorg.conf de forma confiável, que suporte telas independentes. Meu conselho é começar com qualquer ferramenta 'X configuration generator' que venha com o driver de vídeo escolhido (por exemplo, nvidia-xconfig da nvidia) e veja se você pode usar o meu exemplo acima para guiar sua tentativa e erro. / p>