When I install a program like GIMP or LibreOffice on Linux I'm never asked about permissions.
Esses aplicativos são instalados em uma parte privilegiada do sistema de arquivos que você e a maioria dos usuários normalmente não têm acesso a alterações.
Em distros tradicionais configurados para desktop, o usuário único configurado inicialmente durante a instalação normalmente terá direitos de administrador. Tudo o que eles normalmente pedem é a sua própria senha de login para instalar o software, e nem sempre isso.
Uma vez instalado, o software será, por padrão, configurado para ser executável por usuários normais e permitir que os arquivos de dados sejam lidos. Isso é tudo que é necessário.
By installing a program on Ubuntu, am I explicitly giving that program full permission to read/write anywhere on my drive and full access to the internet?
Não é o programa. O que acontece é que a conta do usuário pertence a diferentes grupos e os diferentes grupos concedem acesso a diferentes recursos.
O modelo de segurança no Linux é que sua conta de usuário tem certos direitos e os grupos aos quais sua conta pertence têm direitos específicos. Para a direita para qualquer parte do sistema de arquivos requer privilégios de root, que normalmente não são concedidos aos usuários. Mesmo quando você usa sudo você não recebe todos os direitos.
As contas de usuário normais geralmente têm acesso aos recursos que seriam necessários, como a Internet.
Theoretically, could GIMP read or delete any directory on my drive, not requiring a sudo-type password?
Qualquer diretório ou arquivo que você, como usuário, tenha direitos de acesso, pode ser acessado pelo aplicativo que você inicia, pois ele geralmente herda seus direitos. Um usuário normalmente logado normalmente não terá o direito de alterar a maioria dos arquivos críticos do sistema ou arquivos compartilhados.
I'm only curious if it's technically possible, not if it's likely or not. Of course, I know it's not likely.
Lembre-se de que a maioria dos usuários geralmente instala aplicativos de repositórios bem controlados e o risco de códigos hostis é baixo.
Eu provavelmente sugeriria alguma leitura adicional para se familiarizar com as permissões do Linux.
O modelo de segurança do Android está evoluindo para atender às necessidades dos usuários que não apenas não entendem nada sobre o modelo de segurança subjacente do sistema operacional, mas dificilmente entendem qualquer coisa sobre computadores.
O modelo Linux (que eu gosto mais) é projetado para permitir que usuários (e administradores em particular) exerçam mais controle sobre a segurança no sistema (dentro dos limites, se suas permissões forem permitidas).
Acho que, do ponto de vista do usuário, é melhor descrito como a diferença entre controle totalmente automático e semi-automático ou manual. Os consumidores modernos querem automóveis completos. O Linux tem semi-automático e manual. A maioria dos usuários de Linux nunca precisa saber sobre o modelo de segurança atualmente, mas o controle está lá se você precisar ou quiser.