Você pode iniciar screen com a opção -L . Isso fará com que a tela crie um arquivo screenlog.n (a parte n é numérica, começando com um zero) no diretório de trabalho atual.
No seu caso, seria algo como: screen -S session_name -L -X eval 'stuff "$cmd"5'
Desde que você se lembre de limpar depois, isso deve corresponder ao que você procura depois.
Para a última linha do log, ele pode ser facilmente obtido com tail -1 screenlog.0 , ou o log inteiro pode ser analisado da maneira que você desejar.