Use export
para transformá-lo em uma variável de ambiente ou passe-o diretamente para o comando.
VAR="Test" sh -c 'echo "Hello $VAR"'
VAR="Test"
export VAR
sh -c 'echo "Hello $VAR"'
Ou simplesmente use aspas duplas para permitir a interpolação sem ter que exportar nada nem passar o var para o comando:
VAR='Test';
sh -c " echo 'Hello $VAR' "