Se você quiser remover apenas as novas linhas da string, não será necessário usar sed . Você pode usar apenas
$ echo "$string" | tr '\n' ' '
como outros apontaram.
Mas se você quiser converter novas linhas em espaços em um arquivo usando sed , então você pode usar:
$ sed -i ':a;N;$!ba;s/\n/\t/g' file_with_line_breaks
ou até awk :
$ awk '$1=$1' ORS=' ' file_with_line_breaks > new_file_with_spaces