Versão resumida: Não.
Versão longa: Os eventos de inicialização não são registrados (a menos que --verbose ou --debug usados como parâmetro init e você grep dmesg ). O que você pode fazer é verificar se um job cuja sub-rotina start on foi net-device-up foi iniciado (ou criar um para você mesmo apenas com esse propósito).
Como alternativa, você pode verificar a saída ifconfig em seu script de conexão remota para um eth0 (o que quer que esteja usando) configurado corretamente.