Não tenho certeza de como é padrão, mas pelo menos nos sistemas Ubuntu sudo
define as seguintes variáveis de ambiente (entre outras - veja a seção ENVIRONMENT
da sudo manpage):
SUDO_UID Set to the user ID of the user who invoked sudo
SUDO_USER Set to the login of the user who invoked sudo
por exemplo,
steeldriver@lap-t61p:~$ sudo sh -c 'whoami'
root
steeldriver@lap-t61p:~$ sudo sh -c 'echo $SUDO_USER'
steeldriver