Você pode fazer isso para todos os arquivos usando um loop for (no shell / em um shell script):
for i in *.JPG; do
j='jhead "$i" | grep date | sed 's/^File date[^:]\+: \(.\+\)$//''.jpg
echo mv -i "$i" "$j"
done
Este é apenas um esboço muito básico. Exclua echo
quando você verificar que tudo funciona conforme o esperado.