Programas (e scripts) podem escolher ignorar a maioria dos sinais, exceto alguns como KILL . O sinal HUP pode ser capturado e ignorado se o software assim desejar.
Isso é de src/main.c das fontes wget (versão 1.19.2):
/* Hangup signal handler. When wget receives SIGHUP or SIGUSR1, it
will proceed operation as usual, trying to write into a log file.
If that is impossible, the output will be turned off. */
Um pouco mais abaixo, o manipulador de sinal é instalado:
/* Setup the signal handler to redirect output when hangup is
received. */
if (signal(SIGHUP, SIG_IGN) != SIG_IGN)
signal(SIGHUP, redirect_output_signal);
Portanto, parece que wget não está ignorando o sinal HUP , mas opta por continuar o processamento com sua saída redirecionada para o arquivo de log.
Solicitado nos comentários: O significado do ? na coluna TTY da saída de ps na pergunta é que o processo wget não está mais associado a um terminal / TTY. O TTY foi embora quando a conexão SSH caiu.