Não sei como suas chaves foram desinstaladas ou quebradas (ou o que mais pode estar errado), mas colocá-las de volta é apenas um trabalho pesado.
Se as etapas abaixo não corrigirem, talvez seja necessário fazer uma instalação limpa.
Em retrospectiva, é sempre bom fazer backups do seu sistema antes de instalar qualquer coisa grande ou atualizar, de modo que, se as coisas forem para o sul, você possa restaurar seu backup sem ter que configurar nada. Confira partimage, dump / restore e bom tar antigo.
Esse tipo de coisa geralmente acontece quando você adiciona novas fontes de software.
Caminho fácil: Use sudo apt-add-repository para adicionar novos repositórios em primeiro lugar. Ele irá obter e instalar automaticamente as chaves gpg para você.
ou use o y-ppa-manager (se o repositório for um ppa).
A maneira mais difícil: (a maneira que eu costumo fazer isso;)) O Google cada "NO_PUBKEY 40976EAF437D05B5" (onde o número muda com cada chave que estava faltando - e as citações ajudam).
Isso o levará rapidamente a pessoas que encontraram o mesmo problema e (esperamos que) o resolveram. Muitas vezes, haverá código nas páginas da Web que você pode copiar e colar em um terminal para obter e instalar a chave.
Ao pesquisar no Google, às vezes é útil usar as Ferramentas de pesquisa - > A qualquer hora - > Ano passado para obter apenas os resultados mais recentes, para que você não receba instruções desatualizadas.