Você só pode chgroup para um grupo do qual é membro:
$ groups
terdon sudo netdev fuse vboxsf vboxusers
$ chgrp fuse file
$ ls -l file
-rw-r--r-- 1 terdon fuse 531 Apr 15 19:17 file
$ chgrp mysql file
chgrp: changing group of ‘file’: Operation not permitted
Esse comportamento é mencionado nas especificações POSIX :
Only the owner of a file or the user with appropriate privileges may change the owner or group of a file.
Some implementations restrict the use of chgrp to a user with appropriate privileges when the group specified is not the effective group ID or one of the supplementary group IDs of the calling process.
A principal razão para isso é que, se você não for membro de um grupo, não poderá modificar o acesso a esse grupo. Esta resposta nas permissões chown também é relevante.
Tradicionalmente, em sistemas compartilhados, você tem um grupo users ao qual todos os usuários regulares pertencem e que é o grupo principal de cada usuário. Dessa forma, os arquivos são criados pelo grupo users e todos os usuários podem lê-los.
De qualquer forma, já que não é assim que as distribuições baseadas no Debian são configuradas atualmente, a maneira de dar acesso de usuário específico ao seu diretório seria
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Altere a propriedade do grupo do diretório para um grupo do qual você e o outro usuário sejam membros;
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Altere as permissões do diretório de acordo:
$ chmod 755 /home/martin $ ls -ld /home/martin/ drwxr-xr-x 170 martin martin 491520 Apr 20 13:43 /home/martin/Isso tornará o diretório acessível para todos. Paul incluído.