De acordo com a xinit man page que eu li, xinit (e, portanto, startx ) procura em seus parâmetros de linha de comando um programa cliente para ser executado. Se não encontrar um, executa ~/.xinitrc . Então você deve ser capaz de escrever
startx path/to/my_alternate_xinitrc
e fará o que você quiser. Você precisará fornecer um caminho, e não apenas um nome de arquivo. Nos meus testes, startx ./my_xinitrc funcionou, mas startx my_xinitrc não.