Atualização de março de 2018
O rascunho do TLS 1.3 é de até v26. Há suporte geral nas principais bibliotecas SSL para versões variadas do Draft. Não parece que o Chrome e o Firefox ainda não o tenham enviado como padrão. A Cloudflare tem escrito sobre alguns problemas com o uso do TLS 1.3 em alguns dispositivos TLS 1.2 quando os testes foram feitos.
Atualização de dezembro de 2017
O rascunho do TLS 1.3 é de até v22. Não há muita mudança em servidores e clientes, provavelmente esperando por algo mais próximo da especificação formal de lançamento.
Atualização de junho de 2017
O módulo mod_nss pode ser usado para habilitar o TLS 1.3 no Apache 2.4
A maioria das implementações de SSL implementadas possuem diversos recursos do TLS 1.3 implementados.
O Chrome e o Firefox enviaram o TLS 1.3 para trás dos flags de recursos.
Atualização de fevereiro de 2017
Existem algumas implementações de TLS 1.3 agora no spec é um pouco mais maduro. BoringSSL e OpenSSL está trabalhando em 1.3 mas parece ser um WIP. Nenhum mod_ssl TLS 1.3 ainda.
Original
Não parece haver nenhuma implementação OpenSSL da especificação de rascunho do TLS 1.3 ainda que seria necessário para modssl apoiá-lo. Então eu vou dizer não.
Nem os projetos OpenSSL nem BoringSSL mencionam o TLS 1.3 muito diferente das pessoas que consertam bugs com previsão de que parece que vem em TLS 1.3. Há apenas algumas referências à versão 1.3 nos testes do OpenSSL.