Quando o Firefox é iniciado, ele procura uma janela do Firefox em execução no mesmo monitor e, se encontrar uma, ela focaliza essa janela (e se você passar uma URL na linha de comando, ela abre uma nova guia para carregar a URL na janela existente).
Você deve ter executado o SSH com o encaminhamento de exibição do X11. Como o encaminhamento do X11 está ativo, todos os programas GUI iniciados na sessão SSH serão exibidos na máquina local.
Se o redirecionamento do X11 não estiver ativo na conexão SSH, os aplicativos da GUI executados a partir da sessão do SSH não terão nenhum local para exibir. Eles apenas reclamaram “Error: no display specified” ou alguma mensagem de erro similar.
O X11 é inerentemente transparente à rede, por isso não tem a noção de "exibição local". O visor é o que você diz que o aplicativo é o visor. Pode haver várias exibições locais, por ex. no caso de uma configuração multiterminal. Não há uma tela "verdadeira" como há no Windows. Se você estiver executando um programa remotamente e quiser exibi-lo no monitor da máquina remota, será necessário executar um servidor X na máquina remota e informar explicitamente ao programa para se conectar a essa tela. Por padrão, se você não fizer nada, os programas serão exibidos na máquina que você está na frente.