Isso é trivial para fazer com um pequeno script. Por exemplo:
for server in app0 app1 app4 app5 appN; do
scp user@$server:/path/to/log/file /local/path/to/"$server"_file
done
O acima irá copiar o arquivo de cada um dos servidores sequencialmente e nomeá-lo SERVERNAME_file
. Assim, o arquivo de app0
será app0_file
etc. Você pode, obviamente, alterar os nomes para o que quiser.