Uma bridge não precisa de um endereço IP para funcionar. Sem um, apenas realizará a comutação da camada 2, abrangendo o protocolo da árvore e a filtragem (se configurado).
Um endereço IP é necessário se você quiser que sua ponte faça parte do roteamento da camada 3 de pacotes IP.
Como exemplo, você pode configurar uma ponte sem um endereço IP no Debian / Ubuntu usando o seguinte em /etc/network/interfaces
auto br0
iface br0 inet manual
bridge_ports eth0 eth1