tmux (desde a v1.5) fornece TMUX_PANE no ambiente do processo que inicia para um painel; cada novo painel recebe um valor exclusivo do servidor. Portanto, supondo que TMUX_PANE esteja disponível em seu ambiente, isso deve fazer o que você quer:
tmux display -pt "${TMUX_PANE:?}" '#{pane_index}'
A sintaxe ${…:?}
em um shell parecido com o Bourne impede a expansão de parâmetros ausentes ou vazios. Nesse caso, uma expansão vazia retornaria ao padrão de usar "o painel atualmente ativo", que normalmente é - mas nem sempre - o mesmo que "este painel" (eles provavelmente serão diferentes se o tty do comando não for o único) que tmux foi iniciado, por exemplo, por causa do uso de script ou espera , etc.]