Eu tive o mesmo problema e passei por lá tentando resolvê-lo, então vou postar minha solução (o que é muito ruim) aqui.
Eu uso o wmctrl (você poderia usar o xprop) e o xdotool para fazer isso. Anteriormente, eu usava uma extensão para tornar a URL visível na barra de título (você pode acessar a URL via xprop ou wmctrl). Ambos os métodos funcionam muito bem, embora não sejam realmente "limpos".
id=$(wmctrl -l | grep -oP "(?<=)(0x\w+)(?=.*Chromium)") //Put here the regex for the browser you use
xdotool key --window $id "ctrl+l"
xdotool key --window $id "ctrl+c"
Agora você tem o URL em sua área de transferência. Eu então uso o xclip para trabalhar com o URL.
Adoraria ver uma solução real para isso se alguém encontrar um.