Is it possible to install a 64 bit program on a 32 bit OS with a 64 bit processor?
Em princípio sim, mas o processador e o sistema operacional precisam suportá-lo.
No ARMv8, um kernel de 32 bits (Aarch32) não pode executar processos de 64 bits (Aarch64). Esta é uma limitação do processador.
Existem outros processadores que não têm essa limitação, por exemplo, é possível executar processos x86_64 em cima de um kernel x86_32 em um processador x86_64, mas poucos kernels suportam, supostamente porque é de utilidade limitada (principalmente, você economiza um pouco de RAM no kernel, tornando-o de 32 bits). O Linux não suporta isso, mas o Solaris faz isso.
Você pode manter seu sistema operacional de 32 bits existente se executar um kernel de 64 bits. Um kernel Linux Aarch64 pode executar processos Aarch32. O Raspbian não suporta isso imediatamente, então você precisa manter um sistema operacional de 32 bits e um sistema operacional de 64 bits. Você pode usar um como o sistema operacional principal (ou seja, aquele que executa o init e os serviços do sistema) e o outro para executar um programa específico usando o chroot. Veja Como faço para executar programas de 32 bits em um Debian / Ubuntu de 64 bits? para uma abordagem prática.
Note que você precisará instalar todas as bibliotecas que o programa de 64 bits requer. Qualquer processo determinado deve ser totalmente de 32 bits ou totalmente de 64 bits, portanto você não pode usar uma biblioteca de 32 bits em um executável de 64 bits.
A menos que você tenha strongs motivos para manter um sistema de 32 bits, se precisar executar um executável de 64 bits, seria mais fácil instalar um sistema de 64 bits.
Observe que a única coisa que os programas de 64 bits podem fazer, mas que os programas de 32 bits não conseguem, é endereçar mais de 3 GB de memória virtual, que é de utilidade limitada em um sistema com 1 GB de RAM. Você pode obter benefícios de desempenho dos registradores maiores e maiores, mas também perderá o desempenho dos acessos extras à memória.