Leia man periodic e procure por todos os bits que menciona output
Crie um arquivo /etc/periodic.conf se ainda não existir e defina as variáveis *_output de /etc/defaults/periodic.conf para um arquivo de log. Esse é qualquer caminho que comece com / , em vez de uma conta de usuário que seja uma palavra simples.
$ grep _output= /etc/defaults/periodic.conf
daily_output="root" # user or /file
daily_status_security_output="root" # user or /file
weekly_output="root" # user or /file
monthly_output="root" # user or /file
O syslog já deve estar configurado para /var/log/daily.log , /var/log/weekly.log e /var/log/monthly.log .
Sou um pouco pedante sobre o meu registro e uso /var/log/periodic.$(date +%Y%m%d).<type>.log
<type> sendo daily , weekly , monthly , security .