Se você tem ifupdown
(muito provavelmente se você estiver usando Debian ou uma distro baseada em Debian) veja man interfaces
:
post-up command
Run command after bringing the interface up. If this command fails then ifup aborts, refraining from marking the interface as con‐
figured (even though it has really been configured), prints an error message, and exits with status 0. This behavior may change in
the future.
Então, em /etc/network/interfaces
você pode ter algo como
auto eth0
iface eth0 inet dhcp
post-up /usr/local/sbin/my-custom-script
Substitua a eth0 pela sua interface real.