O grau em que algo é um derivado de outro é contextual para o próprio projeto.
Quanto aos seus exemplos específicos:
- Mint (além da edição Debian) depende muito da infraestrutura do Ubuntu. Ele não é apenas baseado no Ubuntu (no qual o Mint é essencialmente o Ubuntu com modificações internas), mas também depende dos repositórios de pacotes do Ubuntu. A principal diferença com o Mint é que eles têm um conjunto de ferramentas projetadas especificamente para o Linux Mint. Além disso, a filosofia do projeto Mint é compatível com software proprietário (eles colocam a facilidade de uso do software libre), enquanto o Ubuntu o desencoraja. Como exemplo, o Mint vem com o Adobe Flash pré-instalado, enquanto o Ubuntu não - isso se estende a muitos outros componentes.
- O Ubuntu é baseado no Debian e não só começou construindo a partir da base de código do Debian, ele também utilizou uma série de ferramentas que foram originalmente projetadas para o Debian (
aptitude
é um exemplo notável). O ethos também é radicalmente diferente, o ethos principal do Debian enfatiza a estabilidade e a previsibilidade, enquanto o Ubuntu oferece facilidade de uso.