Normalmente, tar precisa da opção --absolute-names ou --absolute-paths para manter a raiz '/' enquanto cria um arquivo. Mesmo se você forçar dessa maneira, o extrato pula o'/' inicial também.
No entanto, se você tiver um arquivo com o primeiro '/' e seu tar não pular durante a extração, a resposta de NoahD deve funcionar desta forma,
pax -r -s ',/mnt,/new/path,' -v -f 13.2.tar
Acho que pax não manipula arquivos compactados, portanto, seria necessário canalizar depois de descompactar em pax .
Isso seria assim (supondo que você tenha um arquivo gzipado)
gunzip -c 13.2.tar.gz | pax -r -s ',/mnt,/new/path,' -v
Eu encontrei esta página wiki no Google agora.