No mesmo sentido da solução proposta por @StephaneChazelas nos comentários, você poderia especificar o intervalo de dias no 3º campo como um intervalo para o cron que você deseja executar todos os dias, além do primeiro dia do mês. / p>
As duas entradas a seguir realizam o que você procura:
0 22 1 * * /path/to/script/1st_of_the_month.bash
0 22 2-31 * * /path/to/script/every_day_except_1st.bash