Debian
De acordo com eles, 64 MB de RAM são suficientes para rodá-lo com uma GUI e são a distribuição original do Apt. Você deve ter em mente que 256 mb é recomendado mesmo sem uma GUI.
Eles listam um HD de 5 GB para uma "área de trabalho", mas você deve instalar muitos gerenciadores de janela / navegadores / etc dentro do limite de 1 GB se iniciar a partir da instalação mínima. 2 GB por disco virtual provavelmente seria o melhor, ou você corre o risco de ficar sem memória swap.
Se você está familiarizado o suficiente com o apt (itude), não deve ser difícil adicionar apenas o software que você precisa. Qualquer distro minimalista será tendenciosa para os objetivos dos autores e deixará de receber atualizações quando você precisar delas.