ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; mkdir your_directory'
não sei exatamente o que você quer dizer com "por data", mas você pode testar antes de mkdir como abaixo
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; test -d your_directory || mkdir your_directory'
se você quiser um nome de diretório como mencionado, tente
ssh remote-host-ip '. ~/your_profile; test -d your_parent_directory/$(date +%Y%M%d) || mkdir your_parent_directory/$(date +%Y%M%d)'