Adicione algo como
deb http://mirror.one.com/debian/ jessie-backports main contrib non-free
para o seu sources.list
. Para instalar o kernel 4.6, execute:
apt-get update
apt-get install -t jessie-backports linux-image linux-image-amd64
Pode depender de algumas outras coisas que também podem ser encontradas em backports, você pode ter que adicionar esses nomes de pacotes explicitamente à linha de comando. O Apt rastreará automaticamente as versões nos backports para os pacotes que você instalar a partir dos backports, e não instalará nada a partir daí, a menos que você peça explicitamente por eles.
E depois de ler toda a questão: Deve ser possível deixar o kernel antigo instalado e, em seguida, o grub deve ser configurado para oferecer uma escolha.